Leon Vu: Goldstone-Boson

In der Teilchen- und Festkörperphysik sind Goldstone-Bosonen oder Nambu-Goldstone-Bosonen (19459003) NGBs NGBs die zwangsläufig in Modellen auftreten, die einen spontanen Zusammenbruch von kontinuierlichen zeigen Symmetrien. Sie wurden von Yoichiro Nambu im Rahmen des BCS-Supraleitungsmechanismus entdeckt ^[1] und anschließend von Jeffrey Goldstone ^[2] aufgeklärt und systematisch im Rahmen der Quantenfeldtheorie verallgemeinert. ^[3]

Diese spinless-Bosonen entsprechen den spontan gebrochenen interne Symmetriegeneratoren, und sind durch deren Quantenzahlen gekennzeichnet.
Sie transformieren nichtlinear (Shift) unter der Wirkung dieser Generatoren und können somit durch diese Generatoren aus dem asymmetrischen Vakuum angeregt werden. Sie können daher als Erregung des Feldes in den gebrochenen Symmetrierichtungen im Gruppenraum betrachtet werden - und sind masselos, wenn die spontan gebrochene Symmetrie nicht auch explizit gebrochen wird .

Wenn stattdessen die Symmetrie nicht genau ist, d. H. Wenn sowohl explizit als auch spontan gebrochen ist, dann sind die Nambu-Goldstone-Bosonen nicht masselos, obwohl sie typischerweise relativ leicht bleiben; Sie werden dann Pseudo-Goldstone-Bosonen oder Pseudo-Nambu-Goldstone-Bosonen genannt (abgekürzt PNGB ).

Satz von Goldstone [ edit ]

Der Satz von Goldstone untersucht eine generische kontinuierliche Symmetrie, die spontan gebrochen wird; d.h. seine Ströme bleiben erhalten, aber der Grundzustand ist unter der Wirkung der entsprechenden Ladungen nicht unveränderlich. Dann erscheinen notwendigerweise neue massenlose (oder Licht, wenn die Symmetrie nicht genau ist) Skalarpartikel im Spektrum der möglichen Anregungen. Es gibt ein Skalarpartikel - Nambu-Goldstone-Boson genannt - für jeden gebrochenen Generator der Symmetrie, d. H. Der Grundzustand wird nicht erhalten. Der Nambu-Goldstone-Modus ist eine langwellige Fluktuation des entsprechenden Ordnungsparameters.

Aufgrund ihrer besonderen Eigenschaften bei der Ankopplung an das Vakuum der jeweiligen Theorie der Symmetrie gebrochene Momente ("weiche") Goldstone-Bosonen, die an feldtheoretischen Amplituden beteiligt sind, lassen solche Amplituden verschwinden ("Adler-Nullen").

In Theorien mit Eichsymmetrie werden die Goldstone-Bosonen von den Eichbosonen "gefressen". Letztere werden massiv und ihre neue longitudinale Polarisation wird durch das Goldstone-Boson bereitgestellt.

Beispiele [ edit ]

Natural [ edit

- In Flüssigkeiten ist das Phonon longitudinal und es ist der Goldstone-Boson der spontan gebrochene galiläische Symmetrie. In Festkörpern ist die Situation komplizierter; Die Goldstone-Bosonen sind die longitudinalen und transversalen Phononen und sie sind zufällig die Goldstone-Bosonen der spontan gebrochenen Galilei-, Translations- und Rotationssymmetrie, ohne eine einfache Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen den Goldstone-Moden und den gebrochenen Symmetrien.
- In Magneten wird die ursprüngliche Rotationssymmetrie (in Abwesenheit eines äußeren Magnetfelds vorhanden) spontan gebrochen, so dass die Magnetisierung in eine bestimmte Richtung zeigt. Die Goldstone-Bosonen sind dann die Magnons dh Spinwellen, in denen die lokale Magnetisierungsrichtung oszilliert.
- Die -Pions sind die Pseudo-Goldstone-Bosonen, die aus dem spontanen Zusammenbruch von resultieren Die chiralen Aromasymmetrien der QCD werden durch Quark-Kondensation aufgrund der starken Wechselwirkung bewirkt. Diese Symmetrien werden durch die Massen der Quarks noch explizit gebrochen, so dass die Pionen nicht masselos sind, sondern ihre Masse signifikant geringer ist als typische Hadronenmassen.
- Die longitudinalen Polarisationskomponenten von W und Z Bosonen entsprechen den Goldstone-Bosonen des spontan gebrochenen Teils der elektroschwachen Symmetrie SU (2) [1945 U (1) die jedoch nicht zu beobachten sind. Da diese Symmetrie gemessen wird, werden die drei möglichen Goldstone-Bosonen von den drei Eichbosonen, die den drei gebrochenen Generatoren entsprechen, "gefressen"; Dies gibt diesen drei Eichbosonen eine Masse und den damit verbundenen erforderlichen Freiheitsgrad der dritten Polarisation. Dies wird im Standardmodell durch den Higgs-Mechanismus beschrieben. Ein analoges Phänomen tritt bei der Supraleitung auf, die als ursprüngliche Inspirationsquelle für Nambu diente, nämlich dass das Photon eine dynamische Masse entwickelt (ausgedrückt als Ausschluss eines magnetischen Flusses von einem Supraleiter), vgl. die Ginzburg-Landau-Theorie.
Theorie [ edit

Betrachten Sie ein komplexes Skalarfeld mit der Einschränkung, dass $[1945 = v²$ eine Konstante. Eine Möglichkeit, eine Einschränkung dieser Art aufzuerlegen, besteht darin, einen potenziellen Wechselwirkungsausdruck in ihre Lagrange-Dichte aufzunehmen.

${displaystyle lambda (phi ^{*}phi -v^{2})^{2}~,}$
und die Grenze als $λ \to 1945$ (dies wird als "Abelsches nichtlineares σ-Modell" bezeichnet). Es entspricht dem Goldstone Sombrero Potenzial, an dem die Spitze und die Seiten bis ins Unendliche schießen, wobei die Position des Minimums an der Basis erhalten bleibt).
Die Einschränkung und die Aktion unten sind unter einer U (1) -Phasenumwandlung, $δϕ = i εϕ$ invariant. Das Feld kann neu definiert werden, um ein reales skalares Feld (d. H. Ein Spin-Zero-Teilchen) $θ$ ohne irgendeine Beschränkung durch zu ergeben

$θ [displaystylephi=ve^{itheta}}$
wobei $θ$ das Nambu-Goldstone-Boson ist (tatsächlich $vθ$ ist) und die U (1) -Symmetrie Transformation bewirkt eine Verschiebung von $θ$ nämlich

$[1945] [1945] = {epsilon ~,}$
bewahrt jedoch nicht den Grundzustand $| 0〉$ (dh die obige infinitesimale Transformation vernichtet es nicht - das Markenzeichen der Invarianz), as offensichtlich in der Ladung des Stroms unten.
Somit ist das Vakuum unter der Wirkung der spontan gebrochenen Symmetrie entartet und nicht variabel.
Die entsprechende Lagrange-Dichte ist gegeben durch

${ displaystyle { mathcal {L}} = - { frac {1} {2}} ( partielle ^ { mu} phi ^ {*}) partielle _ { mu} phi + m ^ {2} phi ^ {*} phi = - { frac {1} {2}} (- ive ^ {- i theta} partial ^ { mu} theta) (ive ^ {i theta} partial _ { mu} theta) + m ^ {2} v ^ {2},}$
und damit

${displaystyle =-{frac {v^{2}}{2}}(partial ^{mu }theta )(partial _{mu }theta )+m^{2}v^{2}~.}$
Man beachte, dass der konstante Term $m²v²$ in der Lagrange-Dichte keine physikalische Bedeutung hat, und der andere Begriff ist einfach der kinetische Begriff für einen masselosen Skalar.
Der symmetrieinduzierte konservierte U (1) ist

${ displaystyle J _ { mu} = - v ^ {2} partial _ { mu} theta ~.}$ und den Grundzustand in einen neuen, entarteten Grundzustand. So wird ein Vakuum mit $[1945 θ 〉 = 0$ zu einem verschiedenen Vakuum mit $〈 θ 〉 = - ε$ . Der Strom verbindet das ursprüngliche Vakuum mit dem Nambu-Goldstone-Bosonstaat, $J 0 (0) | θ 〉 \neq 0$ .
Im Allgemeinen ist in einer Theorie mit mehreren Skalarfeldern $j$ der Nambu-Goldstone-Modus $g$ g masselos und parametrisiert die Kurve von mögliche (entartete) Vakuumzustände. Ihr Markenzeichen unter der gebrochenen Symmetrie-Transformation ist unbestechliche Vakuumerwartung $δϕ g 〉$ ein Ordnungsparameter für das Verschwinden
] g 〉 = 0 in einem Grundzustand | 0〉, der auf das Minimum des Potentials gewählt wurde, $[19451945 V / \partial [1945 i 〉 = 0$ . Die Symmetrie besagt, dass alle Variationen des Potentials in Bezug auf die Felder in allen Symmetrierichtungen verschwinden. Der Unterdruckwert der Variation erster Ordnung in irgendeiner Richtung verschwindet bei Betrachtung; während der Vakuumwert der Variation zweiter Ordnung ebenfalls wie folgt verschwinden muss. Das Verschwinden der Vakuumwerte von Feldsymmetrie-Transformationsschritten fügt keine neuen Informationen hinzu.
Demgegenüber geben nicht-vakante Vakuumerwartungen von Transformationszuwächsen $δϕ g 〉$ das entsprechende (Goldstone) an. Null-Eigenvektoren der Massenmatrix ,

${ displaystyle left langle { partial ^ {2} V über partei phi _ {i} partei phi _ {j}} right rangle langle delta phi _ {j } rangle = 0 ~,}$

und damit die entsprechenden Null-Masse-Eigenwerte.

Goldsteins Argument [ edit ]

Das Prinzip hinter Goldstones Argument ist, dass der Grundzustand nicht eindeutig ist. Normalerweise ist der Ladungsoperator für jeden Symmetriestrom durch Stromerhaltung zeitunabhängig.

${ displaystyle {d über dt} Q = {d über dt} int _ {x} J ^ {0} (x) = 0.}$
Handeln mit der Aufladungsoperator auf dem Vakuum entweder vernichtet das Vakuum wenn dies symmetrisch ist; Andernfalls, wenn nicht wie dies beim spontanen Symmetrie-Brechen der Fall ist, erzeugt es durch seine oben veranschaulichte Verschiebungstransformation einen Nullfrequenzzustand. Tatsächlich ist hier die Ladung selbst nicht genau definiert, vgl. das Fabri-Picasso-Argument unten.
Aber ihre Kommutatoren mit Feldern, dh die nicht verschwindenden Transformationsverschiebungen,
_g〉 sind zwar zeitversetzt ]

${displaystyle {frac {dlangle delta phi _{g}rangle }{dt}}=0,}$
wodurch ein $δ (k 0)$ in seiner Fourier-Transformation erzeugt wird. [4] (This stellt sicher, dass das Einfügen eines kompletten Satzes von Zwischenzuständen in einen nicht verschwindenden Stromkommutator nur dann zu einer verschwindenden Zeitentwicklung führen kann, wenn einer oder mehrere dieser Zustände masslos sind.)
Wenn also das Vakuum unter der Symmetrie nicht unveränderlich ist, erzeugt die Aktion des Ladungsoperators einen Zustand, der sich von dem gewählten Vakuum unterscheidet, jedoch eine Frequenz von Null hat. Dies ist eine langwellige Schwingung eines Feldes, das nahezu stationär ist: Es gibt physikalische Zustände mit der Frequenz Null $k 0$ so dass die Theorie keinen Massenabstand haben kann.
Dieses Argument wird weiter präzisiert, indem die Grenze sorgfältig genommen wird. Wenn ein ungefährer Ladungsoperator, der in einer riesigen, aber endlichen Region agiert, $A$ auf das Vakuum angewendet wird,

${ displaystyle {d über dt} Q_ {A} = {d über dt} int _ {x} e ^ {- { frac {x ^ {2}} {2A ^ {2}}}} J ^ {0} (x) = - int _ {x} e ^ {- { frac { x ^ {2}} {2A ^ {2}}} nabla cdot J = int _ {x} nabla left (e ^ {- { frac {x ^ {2}}} {2A ^ { 2}}}} right) cdot J,}$
ein Zustand mit annähernd verschwindender Zeitableitung erzeugt wird,

$(19459064). über dt} Q_ {A} | 0 rangle right | approx { frac {1} {A}} left | Q_ {A} | 0 rangle right |.}$
Wenn man einen nicht flüchtigen Massenspalt voraussetzt, [1965924] m ₀beträgt die Häufigkeit eines beliebigen Zustands wie dem obigen, der orthogonal zum Vakuum ist, mindestens $m 0$ ,

${displaystyle left|{frac {d}{dt}}|theta rangle right|=|H|theta rangle |geq m_{0}||theta rangle |.}$
Lässt $A$ wird groß Widerspruch. Folglich $m$ ₀ = 0. Dieses Argument schlägt jedoch fehl, wenn die Symmetrie gemessen wird, da der Symmetriegenerator dann nur eine Maßtransformation durchführt. Ein Messgerät-transformierter Zustand ist derselbe genaue Zustand, so dass das Arbeiten mit einem Symmetriegenerator keinen aus dem Vakuum bringt. [5]

Fabri-Picasso-Theorem. $Q$ ist im Hilbert-Raum nicht richtig vorhanden. Wenn $Q | 0〉 = 0$ .
Das Argument ^[6] verlangt, dass sowohl das Vakuum als auch die Ladung $Q$ translational invariant sind, $P] | 0〉 = 0$ $[P, Q] = 0$ .
Betrachten Sie die Korrelationsfunktion der Ladung mit sich selbst,

${ displaystyle | Q | 0 rangle | ^ {2} = infty}$

Goldsteins Argument [ edit ]

Infraparticles [ edit ]

Nichtrelativistische Theorien [ edit ]

Nambu-Goldstone-Fermionen [ edit ]

Siehe auch [ edit ]

Referenzen [ edit ]

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Leon Vu

Sunday, February 10, 2019

Goldstone-Boson - Wikipedia

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