Arthur Cayley - Wikipedia

Arthur Cayley F.R.S. (; 16. August 1821 - 26. Januar 1895) war ein britischer Mathematiker. Er half bei der Gründung der modernen britischen Schule für reine Mathematik.

Als Kind genoss es Cayley, komplexe mathematische Probleme zur Belustigung zu lösen. Er besuchte das Trinity College in Cambridge, wo er sich auf Griechisch, Französisch, Deutsch und Italienisch sowie Mathematik auszeichnete. Er war 14 Jahre lang als Rechtsanwalt tätig.

Er postulierte den Cayley-Hamilton-Satz, dass jede quadratische Matrix eine Wurzel ihres eigenen charakteristischen Polynoms ist, und überprüfte es für Matrizen der Ordnung 2 und 3. ^[1] Er definierte als erster das Konzept einer Gruppe in die moderne Art - als Set mit einer binären Operation, die bestimmte Gesetze erfüllt. ^[2] Früher hatten Mathematiker, wenn sie von "Gruppen" sprachen, Permutationsgruppen. Cayley-Tabellen und Cayley-Diagramme sowie Cayleys Theorem werden zu Ehren von Cayley benannt.

Frühe Jahre [ edit ]

Arthur Cayley wurde am 16. August 1821 in Richmond (London, England) geboren. Sein Vater, Henry Cayley, war ein entfernter Cousin von Sir George Cayley , Erfinder des Luftfahrtingenieurs, und stammte aus einer alten Yorkshire-Familie. Er ließ sich als Kaufmann in Sankt Petersburg, Russland, nieder. Seine Mutter war Maria Antonia Doughty, Tochter von William Doughty. Laut einigen Schriftstellern war sie Russe, aber der Name ihres Vaters deutet auf einen englischen Ursprung hin. Sein Bruder war der Linguist Charles Bagot Cayley. Arthur verbrachte seine ersten acht Jahre in Sankt Petersburg. 1829 ließen sich seine Eltern dauerhaft in Blackheath bei London nieder. Arthur wurde in eine Privatschule geschickt. Mit 14 Jahren wurde er an die King's College School geschickt. Der Meister der Schule beobachtete das mathematische Genie und riet dem Vater, seinen Sohn nicht für sein eigenes Geschäft zu erziehen, wie er es beabsichtigt hatte, sondern die Universität Cambridge zu betreten.

Ausbildung [ edit ]

Im ungewöhnlich frühen Alter von 17 Jahren begann Cayley am Trinity College in Cambridge zu wohnen. Die Sache der Analytical Society hatte nun triumphiert, und das Cambridge Mathematical Journal war von Gregory und Robert Leslie Ellis eingesetzt worden. Zu dieser Zeitschrift brachte Cayley im Alter von zwanzig Jahren drei Artikel ein, zu Themen, die durch das Lesen der Mécanique analytique von Lagrange (19459017) und einiger Werke von Laplace vorgeschlagen worden waren.

Cayleys Lehrer in Cambridge war George Peacock und sein privater Trainer war William Hopkins. Er beendete sein Grundstudium, indem er den Platz von Senior Wrangler und den ersten Smith-Preis gewann. ^[3] Sein nächster Schritt bestand darin, den M.A.-Abschluss zu machen und ein Stipendium durch Wettbewerbsprüfung zu gewinnen. Er blieb vier Jahre an der Cambridge University; Während dieser Zeit nahm er einige Schüler, aber sein Hauptwerk war die Vorbereitung von 28 Memoiren für das Mathematical Journal .

Als Rechtsanwalt [ edit ]

Aufgrund der beschränkten Amtszeit seines Stipendiums war es notwendig, einen Beruf zu wählen; Wie De Morgan wählte Cayley das Gesetz und trat im Alter von 25 Jahren im Lincoln's Inn in London ein. Er machte eine Spezialität der Beförderung. Während seiner Schulzeit bei der Anwaltsprüfung ging er nach Dublin, um Hamiltons Vorlesungen über Quaternionen zu hören. ^[4]

Sein Freund JJ Sylvester, seit fünf Jahren in Cambridge, war älter ein in London wohnhafter Aktuar; Sie gingen gemeinsam um die Gerichte von Lincoln's Inn und besprachen die Theorie der Invarianten und Kovarianten. Während dieser Zeit seines Lebens, die sich über vierzehn Jahre erstreckte, produzierte Cayley zwischen zwei und dreihundert Papieren. ^[4]

Als Professor [ edit

An der Universität Cambridge war die alte Professur für Reines Die Mathematik wird vom Lucasianer bezeichnet und ist der von Isaac Newton besetzte Stuhl. Um 1860 wurden bestimmte Gelder, die Lady Sadleir der Universität verpasste, für ihren ursprünglichen Zweck unbrauchbar geworden, zur Gründung einer weiteren Professur für reine Mathematik, des Sadleirian, eingesetzt. Die Aufgaben des neuen Professors waren definiert als "um die Prinzipien der reinen Mathematik zu erklären und zu lehren und sich der Weiterentwicklung dieser Wissenschaft zu widmen." Zu diesem Vorsitz wurde Cayley im Alter von 42 Jahren gewählt. Er gab eine lukrative Praxis für ein bescheidenes Gehalt auf; Aber er bedauerte den Austausch nie, denn der Vorsitzende in Cambridge ermöglichte es ihm, die geteilte Bindung zwischen Recht und Mathematik zu beenden und seine Kräfte dem Streben zu widmen, das ihm am besten gefiel. Er heiratete sofort und ließ sich in Cambridge nieder. Glücklicher als Hamilton in seiner Wahl, war sein häusliches Leben ein großes Glück. Sein Freund und Ermittler, Sylvester, bemerkte einmal, dass Cayley viel glücklicher war als er selbst; dass sie beide als Junggesellen in London lebten, aber dass Cayley geheiratet hatte und sich zu einem ruhigen und friedlichen Leben in Cambridge niedergelassen hatte; während er nie geheiratet hatte und die ganze Welt gekämpft hatte.

Zunächst beschränkte sich die Lehrpflicht der Sadleirianischen Professur auf einen Vorlesungskurs, der sich über eine der Amtszeiten des akademischen Jahres erstreckte; Als jedoch die Universität um 1886 reformiert wurde und ein Teil der College-Mittel für die bessere Ausstattung der Universitätsprofessoren verwendet wurde, verlängerten sich die Vorlesungen auf zwei Amtsperioden. Über viele Jahre hinweg war der Besuch gering und kam fast ausschließlich von denjenigen, die ihre Karriere als Vorbereitung auf die Konkurrenzprüfung beendet hatten. Nach der Reform zählte der Besuch etwa fünfzehn. Das behandelte Thema war im Allgemeinen das der Memoiren, mit denen der Professor für die Zeit beschäftigt war.

Die andere Aufgabe des Lehrstuhls - die Weiterentwicklung der mathematischen Wissenschaften - wurde von der langen Reihe von Memoiren, die er veröffentlicht hatte, in ansehnlicher Weise entladen und umfasste alle Bereiche der reinen Mathematik. Es wurde aber auch auf viel weniger aufdringliche Weise entlassen; Er wurde zum ständigen Schiedsrichter in Bezug auf die Verdienste mathematischer Artikel für viele Gesellschaften im In- und Ausland.

1872 wurde er zum Ehrenmitglied des Trinity College und drei Jahre später zum ordentlichen Fellow ernannt, was sowohl Stipendium als auch Ehre bedeutete. Zu dieser Zeit haben seine Freunde ein Präsentationsportrait abonniert. Maxwell schrieb eine Adresse an das Komitee der Abonnenten, die für den Cayley-Porträtfonds verantwortlich waren. Die Verse beziehen sich auf die Themen, die in einigen der ausführlichsten Memoiren von Cayley untersucht wurden; B. Kapitel über die analytische Geometrie von ${\displaystyle n}$ Abmessungen; Über die Theorie von Determinanten; Memoiren über die Theorie der Matrizen; Memoiren auf Schrägflächen, sonst Scrolls; Zur Abgrenzung einer kubischen Schriftrolle usw. ^[5]

Neben seinen Arbeiten zur Algebra leistete Cayley grundlegende Beiträge zur algebraischen Geometrie. Cayley und Salmon entdeckten die 27 Linien auf einer kubischen Fläche. Cayley konstruierte die Chow-Variante aller Kurven im projizierten 3-Raum. ^[6] Er begründete die algebro-geometrische Theorie der Regelflächen.

1876 veröffentlichte er eine Abhandlung über elliptische Funktionen . Er hat großes Interesse an der Bewegung für die Universitätsausbildung von Frauen. In Cambridge sind die Frauenhochschulen Girton und Newnham. In den frühen Tagen des Girton College leistete er direkte Hilfe beim Unterrichten und war einige Jahre Vorsitzender des Rates des Newnham College, an dessen Fortschritt er sich bis zuletzt interessiert hatte.

1881 erhielt er von der Johns Hopkins University in Baltimore, wo Sylvester damals Professor für Mathematik war, eine Einladung
einen Vortragskurs halten. Er nahm die Einladung an und hielt in den ersten fünf Monaten des Jahres 1882 in Baltimore Vorträge auf der
Gegenstand der Abelian- und Theta-Funktion .

1893 wurde Cayley ausländisches Mitglied der Königlich-Niederländischen Akademie der Künste und Wissenschaften. ^[7]

Präsidentschaft der britischen Vereinigung [ edit

. 1883 war Cayley Präsident der britischen Vereinigung zur Förderung der Wissenschaft. Das Treffen fand in Southport im Norden Englands statt. Da die Ansprache des Präsidenten eines der großen Volksereignisse des Treffens ist und ein Publikum von allgemeiner Kultur hervorbringt, wird es normalerweise so wenig technisch wie möglich gemacht. Cayley (1996) nahm für sein Fach den Fortschritt der reinen Mathematik auf.

The Collected Papers [ edit ]

Im Jahr 1889 forderte ihn die Cambridge University Press auf, seine mathematischen Papiere für die Veröffentlichung in einer gesammelten Form vorzubereiten er hat es sehr geschätzt. Sie sind in Quarto-Bänden gedruckt, von denen sieben unter seiner eigenen Redaktion erschienen. Während er diese Bände herausgab, litt er an einer schmerzhaften inneren Krankheit, der er am 26. Januar 1895 im 74. Jahr seines Alters erlag. Bei der Beerdigung traf sich in Trinity Chapel eine große Versammlung, die sich aus Mitgliedern der Universität, offiziellen Vertretern Russlands und Amerikas und vielen der berühmtesten Philosophen Großbritanniens zusammensetzte.

Der Rest seiner Artikel wurde von Andrew Forsyth, seinem Nachfolger am Sadleirian Chair, herausgegeben. Die Collected Mathematical Papers umfassen dreizehn Quarto-Bände und enthalten 967 Papiere. Cayley behielt bis zuletzt seine Vorliebe für Romanlesung und Reisen. Er hatte auch besondere Freude an Gemälden und Architektur, und er übte die Aquarellmalerei, die er manchmal für mathematische Diagramme brauchte.

Cayley wurde auf dem Friedhof Mill Road in Cambridge begraben.

Ein Porträt von Cayley von Lowes Cato Dickinson aus dem Jahr 1874 und ein Porträt von William Longmaid aus dem Jahr 1884 befinden sich in der Sammlung des Trinity College, Cambridge. ^[8]

Einige mathematische Begriffe sind nach ihm benannt :

Bibliographie [ edit ]

• Cayley, Arthur (2009) [1876] Eine grundlegende Abhandlung über elliptische Funktionen Cornell University Library, ISBN 978-1 -112-28006-1, MR 0124532


• Cayley, Arthur (2009) [1889] Die gesammelten mathematischen Arbeiten Cambridge Library Collection - Mathematics, 14 Bände, Cambridge University Press, ISBN 978-1 -108-00507-4, Archiv


• Cayley, Arthur (1894), Die Grundsätze der Buchhaltung durch Doppeleintrag Cambridge University Press

Siehe auch [ edit ]

Verweise [ ]

1. ^ Siehe Cayley (1858) "Ein Memoir über die Theorie der Matrizen", Philosophical Transactions of the Royal Society of London 148 : 24: "Ich habe den Satz, im nächst einfachsten Fall, einer Matrix der Ordnung 3 bestätigt, aber ich habe es nicht für notwendig gehalten die Arbeit eines formalen Beweises des Satzes im allgemeinen Fall einer Matrix eines beliebigen Grades zu übernehmen. "
   


2. Cayley (1854)" Von der Theorie der Gruppen, abhängig von der symbolischen Gleichung θ ⁿ = 1, " Philosophical Magazine 4. Reihe, 7 (42): 40–47. Siehe auch die Kritik an dieser Definition in: MacTutor: Das abstrakte Gruppenkonzept
   


3. ^ "Cayley, Arthur (CLY838A)". Eine Cambridge Alumni-Datenbank . Universität von Cambridge
   


4. ^ ^{a b} Forsyth, Andrew Russell (1901). "Cayley, Arthur" . In Lee Sidney. Dictionary of National Biography, Ergänzung 1901 . London: Smith, Elder & Co.
   


5. ^ "An das Komitee des Cayley Portrait Fund", 1874
   


6. ^ A. Cayley, Collected Mathematical Papers, Cambridge (1891), V. 4, 446–455. W. V. D. Hodge und D. Pedoe, Methoden der algebraischen Geometrie, Cambridge (1952), v. 2, p. 388.
   


7. ^ "A. Cayley (1821 - 1895)". Königlich-Niederländische Akademie der Künste und Wissenschaften . 19. April 2016 .
   


8. ^ "Trinity College, University of Cambridge". BBC Deine Bilder. Nach dem Original am 11. Mai 2014 archiviert . 12. Februar 2018 .
   

Quellen [ ]

• ] Cayley, Arthur (1996) [1883]Ansprache des Präsidenten an die British Association ", in Ewald, William, Von Kant bis Hilbert: ein Quellenbuch in den Grundlagen der Mathematik. Vol. I, II Oxford Science Publications, The Clarendon Press, Oxford University Press, S. 542–573, ISBN 978-0-19-853271-2, MR 1465678, Nachdruck in gesammelten mathematischen Arbeiten, Band 11


• ] Crilly, Tony (1995), "Ein viktorianischer Mathematiker: Arthur Cayley (1821–1895)", The Mathematical Gazette The Mathematical Association, 79 (485): 259–262, doi: 10.2307 / 3618297, ISSN 0025-5572, JSTOR 3618297


• Crilly, Tony (2006), Arthur Cayley. Mathematiker-Preisträger des viktorianischen Zeitalters Johns Hopkins University Press, ISBN 978-0-8018-8011-7, MR 2284396


• Macfarlane, Alexander (2009) [1916] Vorträge über zehn britische Mathematiker Das neunzehnte Jahrhundert mathematische Monographien, 17 Cornell University Library, ISBN 978-1-112-28306-2 (vollständiger Text im Projekt Gutenberg)

Externe Links edit ]

• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F., "Arthur Cayley", MacTutor Archiv der Geschichte der Mathematik Universität St Andrews .


• Arthur Cayley beim Mathematics Genealogy Project


• Weisstein, Eric Wolfgang (Hrsg.). "Cayley, Arthur (1821–1895)". Science World .


• Arthur Cayley Briefe an Robert Harley, 1859–1863. Online verfügbar über I Remain der Lehigh-Universität: Ein digitales Archiv von Briefen, Manuskripten und Ephemera.


• Salmon, George (20. September 1883). "Science Worthies. XXII. - Arthur Cayley". Nature . 28 : 481–485. Doi: 10.1038 / 028481a0


• Scott, Charlotte Angas (1895). "Arthur Cayley. Geboren am 16. August 1821. Gestorben am 26. Januar 1895". Amer. Mathematik. Soc . 1 (6): 133–141. doi: 10.1090 / s0002-9904-1895-00261-x. MR 1557369.